Computergestütztes Zeichnen in den Symmetriegruppen der euklidischen Ebene

Zusammenfassung

Diese Diplomarbeit behandelt die theoretischen und praktischen Grundlagen eines Computerprogramms zum Zeichnen von Ornamenten in den Symmetriegruppen der euklidischen Ebene. Es werden Konzepte zur Berechnung von Orbits sowie zur effizienten Darstellung von Mustern mittels überlappender Puffer erläutert. Die Verwendung von Voronoi-Polygonen als vom Benutzer verformbare Fundamentalbereiche wird motiviert und ein Verfahren zu deren Berechnung beschrieben. Es folgt eine Diskussion unterschiedlicher Ansätze zum Export von Ornamenten in verschiedenen Formaten. Außerdem werden Schritte zur Erkennung der Symmetriegruppen von periodischen Mustern aus externem Bildmaterial dargestellt, basierend auf Autokorrelation sowie der Berechnung von Dominanzgebieten.

Vollständiger Text

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Danksagungen

Im Eifer des Gefechts sind in der Arbeit selbst die Danksagungen leider unter den Tisch gefallen. Das hole ich jetzt nach. In erster Linie bedanke mich ganz herzlich bei meinem Betreuer, Prof. Jürgen Richter-Gebert, für die tolle Unterstützung, die Zeit, die er sich dafür genommen hat, und die veielen guten Ratschläge. Ich bedanke mich auch bei meiner Familie, die mir so gut den Rücken frei gehalten hat in der heißen Phase meiner Arbeit. Ebenfalls den Rücken freigehalten hat mir meine Freundin Melanie; außerdem hat sie die Arbeit als mathematischer Laie gelesen und mit ihren Anmerkungen viel zur allgemeinen Verständlichkeit beigetragen. Auch hierfür besonderen Dank.

Programm

Das in der Arbeit beschriebene Programm ist frei verfügbar und von der zugehörigen Projekt-Seite herunterladbar.