von Gagern » Martin » Publikationen » Diplomarbeit » | Inhaltsverzeichnis |
Fakultät
für Informatik
der Technischen Universität München
Diplomarbeit in Informatik
Bearbeiter: | Martin Franz Stephan Freiherr von Gagern |
Aufgabensteller: | Professor Tobias Nipkow & Professor Jürgen Richter-Gebert |
Betreuer: | Professor Jürgen Richter-Gebert |
Abgabedatum: | 15. Februar 2008 |
Diese Diplomarbeit behandelt die theoretischen und praktischen Grundlagen eines Computerprogramms zum Zeichnen von Ornamenten in den Symmetriegruppen der euklidischen Ebene. Es werden Konzepte zur Berechnung von Orbits sowie zur effizienten Darstellung von Mustern mittels überlappender Puffer erläutert. Die Verwendung von Voronoi-Polygonen als vom Benutzer verformbare Fundamentalbereiche wird motiviert und ein Verfahren zu deren Berechnung beschrieben. Es folgt eine Diskussion unterschiedlicher Ansätze zum Export von Ornamenten in verschiedenen Formaten. Außerdem werden Schritte zur Erkennung der Symmetriegruppen von periodischen Mustern aus externem Bildmaterial dargestellt, basierend auf Autokorrelation sowie der Berechnung von Dominanzgebieten.
Formulierung von Transformationen
Klassifikation von Symmetriegruppen
Rosettengruppen
Friesgruppen
Kristallographische Gruppen
Berechnung von Orbits
Transformation in Hilfskoordinaten
Wechsel der Translationszelle
Anwenden innerer Symmetrien
Anwenden der Translationen
Rücktransformation
Zusammenfassung
Darstellung auf dem Bildschirm
Verwendung rechteckliger Puffer
Bestimmung von Überdeckungen
Bestimmung von Fundamentalbereichen
Verschiedene Fundamentalbereiche
Voronoi-Polygone als Fundamentalbereiche
Algorithmische Bestimmung der Voronoi-Polygone
Schranke für den Einflussbereich
Berechnung der Polygone
Export der Zeichnungen
Vektorformate
Portable Document Format (PDF)
Scaleable Vector Graphics (SVG)
PostScript
Rasterformate
Unterschiedliche Export-Medien
Automatische Mustererkennung
Autokorrelation
Peaks
Gittervektoren
Drehzentren
Spiegelungen
Hintergrundbild
Einsatzmöglichkeiten
Einsatz in der Lehre
Grundschule
Sekundarstufe
Hochschule
Professioneller Einsatz
Heimgebrauch
Ausstellungen
Ausblick
Weiterentwicklung
Folgeprojekte
Verzeichnisse
Literatur
Definitionen
Abbildungsverzeichnis
Tabellenverzeichnis
Index
Beispielornamente
Rosettengruppen
Friesgruppen
Kristallographische Gruppen